Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 6 - Integrales

Anterior Siguiente
3. Calcular aplicando el método de integración por partes.
a) ∫(x+3)exdx\int(x+3) e^{x} dx

Respuesta

Para resolver vamos a usar el método de integración por partes, recordá la formula de los videos: ∫f(x) g′(x) dx=f(x)g(x)−∫f′(x) g(x) dx \int f(x) \, g'(x) \, dx = f(x) g(x) - \int f'(x) \, g(x) \, dx Resolvemos:


Elegimos f(x)=x+3 f(x) = x+3 y g′(x)=ex g'(x) = e^x . Entonces, f′(x)=1 f'(x) = 1 y g(x)=ex g(x) = e^x .
Aplicamos la fórmula de integración por partes:
∫(x+3)ex dx=(x+3)ex−∫1⋅ex dx \int (x+3) e^x \, dx = (x+3) e^x - \int 1 \cdot e^x \, dx

=(x+3)ex−ex+C = (x+3) e^x - e^x + C  

 
=(x+3−1)ex+C = (x+3-1) e^x + C
=(x+2)ex+C = (x+2) e^x + C
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.
Emilia
2 de noviembre 19:37
Hola juli, no entiendo al final del punto cuando resolves, de donde sale el 1, en (x+3-1)
0 Responder
Julieta
PROFE
8 de noviembre 9:59
@Emilia Hola! De sacar factor común con e^x, pero no hace falta que sigas desarrollando. Con haber llegado a la primera expresión está perfecto. 
1 Responder
Abigail
22 de octubre 13:43
hola profe una consulta, al llegar a resolver la ultima integral, hace falta seguir resolviendo o puedo dejar por ejemplo en este caso hasta "(x-3).e-e+c"?
0 Responder
Julieta
PROFE
23 de octubre 13:47
@Abigail No hace falta seguir resolviendo. A mí me gusta hacerlo para que vean de cuántas formas diferentes pueden encontrar escrita una expresión.
0 Responder